鸡兔同笼问题的智慧

1、鸡兔同笼

最近看了些孩子们的奥数,小学二年级的数学题,竟然很多题目全家大人都不会做。比如,小学二年级奥数典型的鸡兔同笼问题:

小明的邻居养了一群兔子、一群鸡,晚上鸡和兔子睡在同一个笼子里。邻居请小明帮忙数数有没有丢失鸡或者兔子,小明从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问邻居养了多少只鸡,多少只兔子?

首先声明,这种问题使用二元一次方程式,能够轻松搞定。小学二年级没有学方程,所以,请勿使用方程解法。

鸡兔同笼问题的智慧鸡兔同笼有智慧

请勿直接看下面的答案!!!

请思考一下。

至少10分钟!先让大脑活跃起来。

因为后面的精彩内容,会一次次增加难度,会不断挑战你的智力极限!!!

2、脑洞大开——砍掉两只脚

“鸡兔同笼”的一种典型解法是,“砍掉两只脚”。

这种解法会让你脑洞大开。

假设:听到这个消息,兔子们吓得站了起来,鸡吓得飞到空中。于是,现在我们发现,只剩下兔子两只脚怕怕滴站在笼子里。于是,兔子的数量就算出来了。

鸡兔同笼问题的智慧只剩下两只脚站立的兔子,问题简化了。

木有鸡啦!只剩下两只脚站立的兔子,我们看看一共多少只两脚站立的兔兔脚丫子:94(总脚丫子数量) – 35 * 2(所有动物砍掉两只脚 ) = 94 – 70 = 24(只脚丫子)

兔子数量:24(两只脚站立的兔子们,总共有24只脚) / 2 = 12(只兔子)

鸡的数量:35 – 12 = 23(只)

3、继续热身

为了继续让我们的大脑活跃起来,我现在稍稍增加难度。刚刚这个算法是先算兔子,砍掉两只脚,让兔子们两只脚站着。请问各位看官,能不能先算鸡的数量,砍掉四只脚???

答案是可以的。

按照上面的算法,鸡的数量:(94 – 35 * 4 )/ 2 = 23(只)

因为这种算法可以理解为,鸡们听到要砍四只脚,惊呆了:“老板,我只有两只脚,砍四只脚,我还欠您两只脚。”

鸡兔同笼问题的智慧老板,我们都欠您两只脚吧。

鸡欠老板的脚丫子数量:94(总脚丫子数量)- 35*4(所有动物砍掉四只脚)= 94 – 140 = -46(只脚丫子)

鸡的数量:46/2 = 23(只)

兔子的数量:35 – 23 = 12(只)

4、孙子算经

现在是中场休息,大脑放松一下下,为后面的新难度做好准备。

实际上,鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。

我国隋朝时期,公元五世纪,也就是大约一千五百年前,出现了一本《孙子算经》,流传下来的有上、中、下三卷。其中,下卷第31题,就是“鸡兔同笼”问题。

“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

鸡兔同笼问题的智慧

“鸡兔同笼”问题后来传到日本,为了让题目变得更高雅,故事的主角从普普通通的“鸡和兔子”,变成代表高雅和长寿的“仙鹤与乌龟”,所以,日本人叫“鹤龟算”。

这道题,还被人教版小学数学五年级课本上册选为补充教材,并且在部分五~六年级的课外习题所用。另外,鸡兔同笼问题还有其它一些解法。

这些都是题外话,此处不再展开。

5、继续提升难度

现在让我们的大脑爆发超强战力吧!!!

准备好了吗?

我继续增加难度!!!

小明去文具店买铅笔。红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元。请问小明买了几只红铅笔,几只蓝铅笔?

鸡兔同笼问题的智慧红蓝铅笔问题是鸡兔同笼问题的变形

这个难住你了吧,实际上,这道题仍然是“鸡兔同笼”问题,只不过稍稍变形了。

你可以这样理解:

鸡和兔子怕砍脚,于是请求上帝给他们多生几只脚。上帝答应了。新兔子长了19只脚,这种新兔子名叫“红铅笔”;新品种的鸡长了11只脚,叫“蓝铅笔”;这些怪物鸡和怪物兔子一共16只,总共280只脚丫子,请问,怪物兔子多少只?怪物鸡多少只?

所以,解法还是“砍脚法”:

叫“红铅笔”的兔子的数量:(2.80元- 16 * 0.11元)/(0.19元-0.11元)= 1.04 / 0.08 = 13(只)

理解为,所有的怪物兔子和鸡共16只,都砍掉11只脚,只剩兔子站着,他们还剩下104只脚,此时每只兔子有8只脚,所以,兔子有13只。

蓝铅笔数量:16 – 13 = 3(只)

6、再次提升难度

各位家长,如果刚刚的烧脑计算还没有放倒你们全家老小,那么请您家里剩下的这位精英人士继续迎接挑战!!

准备好了吗?难度再次升级!!!

二年级2班小朋友们在教室画黑板报。这期板报,如果让小明自己画完,需要6小时;如果让小红自己画完,需要10小时。小明和小红商量好,板报由小明先画,小红后画。小明画了几个小时以后,然后跑去踢球了,板报交给小红画,最终,俩人一共用了7小时画完板报。请问,小明画了几个小时?

鸡兔同笼问题的智慧黑板报问题也是鸡兔同笼问题的变形

请不要看下面的答案,先自己思考10分钟!

实际上这道题也是鸡兔同笼问题的变形。

假设这张黑板报的内容平均分成30份(6和10的最大公约数),那么小明一个小时能够完成的份数是:30/6 = 5(份);小红一个小时能够完成的份数是:30/10 = 3(份)。

与红蓝铅笔类似,我们认为小明是长着5条腿的“兔子”变成的;小红是长着3条腿的“鸡”变成的。现在一共有30条腿;他们先后一共7小时画完板报,意味着他们一共7个头。

按照“砍脚法”计算:

小明的时间(5条腿兔子的头数)为:(30 – 7 * 3)/(5-3)= 9/2 = 4.5(小时/个头)

小红画板报的时间为: 7 – 4.5 = 2.5(小时/个头)

另一种计算小红画板报的时间:(30 – 7 * 5)/(5-3) = 2.5(小时/个头)

这个“鸡兔同笼”升级版难度在于,需要自己找到最大公约数,把一项任务转换为可以用最大公约数分割的具体工作内容。

7、奥数究竟是什么

实际上,鸡兔同笼还能增加难度(我能还能为鸡兔同笼再增加2个难度等级)。这里就不再难为大家了,感兴趣的可以留言给我,挑战下自己的智商。

研究完“鸡兔同笼”问题,作为二年级小朋友的家长,我对奥数有了新的理解。

一是奥数的确很有趣,“鸡兔同笼”问题提升难度的过程,本身就很有趣;二是奥数固定题型需要脑洞大开的方法,这对于孩子拓展思维很有帮助;三是奥数不是所有小朋友都适应、适合,毕竟难度在这里,作为成年人,“鸡兔同笼”问题提升难度的过程都会淘汰一大批人。

所以,我认为:奥数应当是一种兴趣爱好,并且只适用于少数人智力已经发育到一定水平的小朋友。他们确实对数学有兴趣,确实喜欢通过不断挑战难题获得成就感。此时,家长引导,加奥数培训班会有很好的效果。对于没有爱好,“开窍”比较晚的小朋友,奥数是折磨,像地狱。用很多家长朋友的话讲:“奥数,是许多小朋友证明自己是傻子的最好工具。”

鸡兔同笼问题的智慧奥数,让人爱,让人恨。

萝卜青菜,各有所爱。

适合自己的,才是最好的。

所以,奥数,既不能一棒子打死,又不能捧上天。

所以,家长朋友们,一定要花功夫、用心思去判断自己的孩子适不适合学习奥数。即便是数学方面有天才潜能的孩子,也不是越早越好,要在恰当的时间,做恰当和事情。

唉,养孩子容易,但把孩子养好了,却很不容易!

最后,关注孩子的教育,关注百家号“家有仲永”,让我们一起努力,把孩子培养成对社会有用的人才!