约瑟夫·傅里叶

约瑟夫·傅里叶 –
简介

让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶,也译作傅里叶,法国著名数学家、物理学家,1817年当选为科学院院士,1822年任该院终身秘书,后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席,主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文,推导出著名的热传导方程 ,并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示,从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数(即三角级数)、傅立叶分析等理论均由此创始。

约瑟夫·傅里叶 –
主要简历

1768年3月21日傅里叶生于欧塞尔,9岁父母双亡, 被当地教堂收养。

1780年由一主教送入地方军事学校读书。

1785年回乡教数学。

1794到巴黎,成为高等师范学校的首批学员。

1795年到巴黎综合工科学校执教。

1798年随拿破仑远征埃及时任军中文书和埃及研究院秘书。

1801年回国后任伊泽尔省地方长官。

1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文,推导出著名的热传导方程 ,并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示,从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。

1817年当选为科学院院士。

1822年任该院终身秘书,后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。

1830年5月16日卒于巴黎。

约瑟夫·傅里叶 –
数学研究

1、让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文,推导出著名的热传导方程 ,并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示,从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数(即三角级数)、傅立叶分析等理论均由此创始。

2、最早使用定积分符号,改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等。

3、傅里叶变换的基本思想首先由傅里叶提出,所以以其名字来命名以示纪念。从现代数学的眼光来看,傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

4、傅立叶变换属于调和分析的内容。分析二字,可以解释为深入的研究。从字面上来看,“分析”二字,实际就是条分缕析而已。它通过对函数的 条分缕析来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看,”分析主义”和”还原主义”,就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子,而原子不过数百种而已,相对物质世界的无限丰富,这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。

5、在数学领域,也是这样,尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。”任意”的函数通过一定的分解,都能够表示为正弦函数的线性组合的形式,而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类,这一想法跟化学上的原子论想法何其相似!奇妙的是,现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇。

约瑟夫·傅里叶 –
主要应用

1、傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子。

2、傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似。

3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的傅立叶求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。

4、著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段。

5、离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。

正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。

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